朝花夕拾

接雨水

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题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2： 输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

思路&js代码

1、动态规划

对于下标 i，下雨后水能到达的最大高度等于下标 i 两边的最大高度的最小值，下标 i 处能接的雨水量等于下标 i 处的水能到达的最大高度减去 height[i]。

var trap = function(height) {
    const n = height.length;
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
 
    const leftMax = new Array(n).fill(0);
    leftMax[0] = height[0];
    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);
    }
 
    const rightMax = new Array(n).fill(0);
    rightMax[n - 1] = height[n - 1];
    for (let i = n - 2; i >= 0; --i) {
        rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);
    }
 
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
    }
    return ans;
};

2、双指针

var trap = function(height) {
    let ans = 0;
    let left = 0, right = height.length - 1;
    let leftMax = 0, rightMax = 0;
    while (left < right) {
        leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
        rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
        if (height[left] < height[right]) {
            ans += leftMax - height[left];
            ++left;
        } else {
            ans += rightMax - height[right];
            --right;
        }
    }
    return ans;
};

3、思路2的正向思考过程

试想被水填满后的情况，最高柱子左侧水位必然是递增的，右侧水位必然是递减的，不可能出现中间有凹的情况（凹会被水填满）。于是只要找到最高柱子的位置，左侧一次正向遍历，右侧一次反向遍历，即可实时计算水位并累计水位高度差作为积水量。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int maxHeight = 0;
        int maxHeightPos = -1;
        for (int i=0;i<height.size();i++) {
            if (height[i] > maxHeight) {
                maxHeight = height[i];
                maxHeightPos = i;
            }
        }
        if (maxHeightPos == -1) return 0;
        int waterHeight = 0;
        int waterSum = 0;
        for (int i=0;i<maxHeightPos;i++) {
            // 左侧水位
            if (height[i] > waterHeight) waterHeight = height[i];
            waterSum += waterHeight - height[i];
        }
        waterHeight = 0;
        for (int i=height.size()-1;i>maxHeightPos;i--) {
            // 右侧水位
            if (height[i] > waterHeight) waterHeight = height[i];
            waterSum += waterHeight - height[i];
        }
        return waterSum;
    }
};

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