分割等和子集

题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1： 输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11]。

示例 2： 输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

思路&js代码

1、动态规划

创建二维数组 dp，包含 n 行 target+1 列，其中 dp[i][j]表示从数组的 [0,i] 下标范围内选取若干个正整数（可以是 0 个），是否存在一种选取方案使得被选取的正整数的和等于 j。

var canPartition = function (nums) {
    let sum = 0
    for (let num of nums) {
        sum += num
    }
 
    if (sum % 2 !== 0) return false
 
    const target = sum / 2
 
    /** nums.length行，target+1列 */
    const dp = new Array(nums.length).fill(1).map(item => new Array(target + 1).fill(false))
    /** 第一行只有nums[0]才能刚好填充满 */
    dp[0][nums[0]] = true
 
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        for (let j = 0; j <= target; j++) {
            // dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j - nums[i]]
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] // 先取上一行结果，再修正
 
            if (nums[i] === j) {
                dp[i][j] = true
                continue
            }
 
            if (nums[i] < j) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i]]
            }
        }
    }
 
    return dp[nums.length - 1][target]
 
};